Mengulik Hitungan Rumus Matriks Invers dan Contoh Soalnya

Siapa nih yang suka Matematika? Ya, mata pelajaran (mapel) ini menjadi salah satu mapel yang tentu sudah tidak asing lagi bagi kita semua. Bahkan sejak kecil kita sudah diajarkan matematika meskipun dengan wujud yang jauh lebih sederhana.

Tentunya, matematika mempunyai materi yang sangat luas. Tidak hanya penghitungan seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, ataupun pembagian saja. Ada juga berbagai hitungan rumus invers matriks yang dapat dipelajari pada jenjang yang lebih atas seperti SMA.

Bagi banyak pelajar, rumus ini terlihat rumit. Nah, bagi Anda yang kebetulan sedang mempelajarinya dan kebingungan dengan rumus tersebut, berikut kami coba rangkum membahas rumus tersebut.

Kenali Dulu Invers Matriks

Semakin tinggi tingkatan kelas Anda, tentu rumus ini akan masuk ke dalam kurikulum sekolah dan sering masuk dalam ujian akhir. Tentu saja materi ini sudah disesuaikan sedemikian rupa sesuai kemampuan tingkatan kelas.

Sebelum masuk ke pembahasan, Anda perlu tahu jika invers di sekolah biasanya akan menyinggung soal invers matriks ordo 2×2 dan 3×3. Selain itu, invers suatu matriks biasanya dilambangkan dengan nama tertentu seperti huruf kapital kemudian dipangkatkan -1. Misalnya nama matriks A sehingga invers dari matriks tersebut biasa ditulis A-1.

Rumus Invers Matriks

Secara garis besar, invers matriks dapat dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan:

A-1 = Invers Matriks (A)

Det (A) = Determinan Matriks (A)

Adj (A) = Adjoin Matriks (A)

Dalam ulasan berikut, kami tidak hanya sekadar membahas rumus invers matriks saja, namun juga disertakan contoh soal supaya Anda semakin paham dengan rumus tersebut. Yuk simak informasi lengkapnya berikut!

Rekomendasi :   Cerita Fantasi dan Contohnya

Invers Matriks Ordo 2×2

Pada pembahasan pertama, kita akan membahas mengenai invers matriks dengan ordo 2×2. Matriks ordo 2×2 ini terdapat elemen a dan d di diagonal utama, sementara itu elemen b dan juga c di diagonal kedua. Tentunya kita akan mencari cara yang lebih cepat, seperti contoh soal berikut.

Inverse dari data berikut adalah?

Jawab:

Untuk menyelesaikan soal di atas, terlebih dahulu kita perlu mencari adjoint. Kita dapat memanfaatkan cara yang cepat untuk mencari hal tersebut. Caranya yakni dengan memindahkan ataupun menukar posisi elemen pada baris pertama di kolom pertama dengan baris kedua di kolom kedua.

Selanjutnya, elemen baris pertama pada kolom kedua maupun elemen baris kedua di kolom pertama dikalikan dengan (-1). Dengan begitu, adjoint matriks di atas adalah sebagai berikut.

Langkah berikutnya, kita dapat mencari determinan dengan cara sebagai berikut:

det = (1 x 4) – (2 x 3)

det = 4 – 6

det = –2

Dengan demikian, invers dari matrik di atas adalah:

Invers Matriks Ordo 3×3

Setelah mengetahui rumus invers matriks pada ordo 2×2, maka pembahasan selanjutnya adalah invers matriks untuk ordo 3×3. Bentuk matriks ini sedikit lebih besar dibanding ordo 2×2 karena terdapat 3 elemen pada setiap diagonalnya. Untuk mencari matriks 3×3 ini, maka rumus yang digunakan adalah sebagai berikut.

Awalnya, kita cari terlebih dahulu nilai determinan A alias det (A). Terdapat dua metode yang bisa digunakan, yakni:

  • Metode Sarrus
  • Metode Minor-Kofaktor

Kendati demikian, cara yang paling mudah atau seringkali dipakai dalam penghitungan determinan matriks dengan ordo 3×3 ini adalah Metode Sarrus. Metode yang seringkali juga disebut dengan metode anyaman menjadi jalan alternatif untuk menghitung determinan dari matriks 3×3. Untuk memperoleh nilai determinan A dapat menggunakan metode Sarrus sebagai berikut.

Rekomendasi :   Mengenal Teks Laporan Hasil Observasi dan Contohnya

Sebagai contoh, kita memiliki matriks A dengan ordo 3×3 seperti:

Selanjutnya, kita dapat mencari penghitungan determinan seperti gambar berikut.

  • –   –         +   +    +

 

Adapun contoh penghitungan rumus invers matriks 3×3 ini bisa dilihat dari soal berikut.

Jawab:

Dari matriks di atas, berikut nilai determinan yang perlu diketahui terlebih dahulu

Untuk mengetahui Adj (A) atau matrik adjoint, maka kita juga perlu memahami matriks kofaktor terlebih dahulu. Matriks kofaktor merupakan matriks dengan elemen yang diganti menggunakan nilai determinan yang unsurnya tidak sama baris dan tidak sama kolom dengan unsur asal. Selanjutnya, diberikan tanda positif dan negatif yang saling bergantian.

Contoh soal

Cari invers matriks ordo 3×3 berikut.

  1. Langkah pertama, kita cari dulu matriks kofaktornya
  2. Langkah kedua, kita cari matriks Adjoint-nya

Maka matriks adjoint-nya menjadi sebagai berikut

 

  1. Langkah ketiga, kita cari determinan dari matriks A
  2. Langkah keempat, mencari invers matriksnya

Sehingga matriksnya menjadi:

Itulah beberapa hal terkait dengan rumus invers matriks 2×2 maupun 3×3 yang dapat disampaikan. Jika dilihat, rumus tersebut sejatinya tidak terlalu rumit apabila kita paham dan mengetahui rumus dan cara penghitungannya. Adapun contoh di atas sejatinya adalah contoh sederhana, di mana pada praktiknya kita dapat menemukan contoh dan praktik soal invers matriks yang beragam.

Semoga informasi di atas bermanfaat ya sehingga Anda dapat semakin paham dengan rumus tersebut. Selamat mencoba!

Originally posted 2022-09-02 20:58:08.